高维度牛顿迭代公式
高维度牛顿迭代公式如下：迭代公式：x^(k+1) = x^k – j(x^k)^(-1) * f(x^k)雅可比矩阵 j(x^k) 在 x^k 处体现函数 f(x) 的转变率 。迭代基于假设函数 f(x) 在解的邻域内可近似为二次函数 。迭代从初始推测值 x^0 最先，重复盘算雅可比矩阵的逆矩阵 j(x)^(-1) 。直到预计值转变小于阈值，迭代历程终止，x^(k+1) 靠近方程组解 。
高维度牛顿迭代公式
牛顿迭代法是一种求解方程组的高效要领，在高维度问题中也能很好地应用 。高维度牛顿迭代公式如下：
公式：
x^(k+1) = x^k - J(x^k)^(-1) * f(x^k)
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其中：
- x^k 是迭代历程中的第 k 步预计值
- x^(k+1) 是通过迭代更新后的第 k+1 步预计值
- J(x^k) 是在 x^k 处函数 f(x) 的雅可比矩阵
- f(x^k) 是在 x^k 处函数 f(x) 的值
睁开说明：
牛顿迭代法基于一个要害假设：在解的邻域内，函数 f(x) 可以用一个二次函数近似 。这个近似函数的极小值点就是迭代的下一个预计值 。
雅可比矩阵 J(x) 是 f(x) 的一阶导数组成的矩阵，它形貌了 f(x) 在 x 处的转变率 。J(x)^(-1) 是 J(x) 的逆矩阵，它提供了 f(x) 转变率的逆向映射 。
迭代历程从一个初始推测值 x^0 最先，然后重复应用公式更新预计值 。在每个迭代办法中，我们使用目今预计值 x^k 盘算雅可比矩阵 J(x^k) 和函数值 f(x^k) 。然后我们求解雅可比矩阵的逆矩阵 J(x^k)^(-1) 并用它乘以负的函数值 f(x^k) 。最后，我们将这个效果从目今预计值 x^k 中减去，从而获得更新后的预计值 x^(k+1) 。
迭代历程一直举行，直到我们抵达一个预定的收敛标准，例如预计值之间的转变小于一个给定的阈值 。此时，x^(k+1) 将是方程组解的一个近似值 。
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