简化牛顿迭代盘算公式
通过引入中心变量 g(x) = f(x) / f'(x)，牛顿迭代公式可简化为 x_n+1 = x_n – g(x_n)，这在 f'(x) 难以盘算、目的方程重大或需要快速近似解时特殊有用。
简化牛顿迭代盘算公式
牛顿迭代法是一种用于求解非线性方程的强概略领。然而，它的公式关于某些应用来说可能过于重大。下面先容一种简化牛顿迭代公式的要领，使得盘算越发容易。
简化公式
原始的牛顿迭代公式为：
x_n+1 = x_n - f(x_n) / f'(x_n)
登录后复制
其中：
- x_n 是第 n 次迭代的近似解
- f(x) 是目的方程
- f'(x) 是 f(x) 的导数
通过引入一其中心变量 g(x) = f(x) / f'(x)，可以简化公式为：
x_n+1 = x_n - g(x_n)
登录后复制
推导
我们可以通过将 g(x) 代入原始公式来推导出简化公式：
x_n+1 = x_n - (f(x_n) / f'(x_n))
= x_n - g(x_n)
登录后复制
应用
简化公式在以下情形下特殊有用：
- 当 f'(x) 难以盘算时
- 当目的方程是重大函数时
- 当需要快速近似解时
例如，在求解 f(x) = x^3 – 1 = 0 时，原始的牛顿迭代公式需要盘算 f'(x) = 3x^2。然而，使用简化公式，我们可以阻止盘算导数，从而简化盘算历程。
注重
虽然简化公式简化了盘算，但需要注重以下几点：
- 关于某些方程，简化公式可能导致收敛速率较慢。
- 简化公式只适用于一元方程的求解。
以上就是简化牛顿迭代盘算公式的详细内容，更多请关注本网内其它相关文章！
免责说明：以上展示内容泉源于相助媒体、企业机构、网友提供或网络网络整理，版权争议与本站无关，文章涉及看法与看法不代表GA黄金甲滤油机网官方态度，请读者仅做参考。本文接待转载，转载请说明来由。若您以为本文侵占了您的版权信息，或您发明该内容有任何涉及有违公德、冒犯执法等违法信息，请您连忙联系GA黄金甲实时修正或删除。
